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By Chowdhury K.C.

ISBN-10: 8186299653

ISBN-13: 9788186299654

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3 6 11 17 24 32 41 51 .. 4 10 16 23 31 40 50 61 .. 5 15 22 30 39 49 60 72 .. 6 21 29 38 48 59 71 84 .. ... ... ... ... z/ D z 2 von C nach C. Sie quadriert jede komplexe Zahl z zu einer neuen komplexen Zahl z 2 . Wir können die Funktion nicht in zwei Dimensionen darstellen, weil vier Dimensionen im Spiel sind, zwei für die Definitions- und zwei für die Bildmenge. Wir können jedoch geometrisch beschreiben, was die Quadrierfunktion tut. Dazu stellen wir eine komplexe Zahl z dar als z D re i ; wobei r D jzj ist und  den Winkel bezeichnet, den z in der komplexen Ebene mit der positiven reellen Achse bildet, gegen den Uhrzeigersinn gemessen.

Niemand weiß, ob es eine projektive Ebene gibt, deren Ordnung keine Primzahlpotenz ist. Die kleinste Zahl oberhalb der 1, die keine Primzahlpotenz ist, ist die 6, und Gaston Tarry (1843–1913) bewies, dass es keine projektive Ebene der Ordnung 6 gibt. Die nächste potenzielle Ordnung, 10, ist durch eine Kombination von Mathematik und Computerberechnungen ausgeschlossen worden: Es gibt keine projektive Ebene der Ordnung 10. Die Existenz einer projektiven Ebene der Ordnung 12 ist noch immer eine offene Frage.

Mehr dazu finden Sie zum Beispiel in [21, S. 287]. Ebenso gibt es eine Verbindung zwischen der Zetafunktion und den Bernoulli-Zahlen. 2n/ D . 2n/Š (dies wird zum Beispiel in [23] hergeleitet). Im Abschn. 6 haben wir bereits entdeckt, dass 1 2 X 1 D 2 m 6 mD1 ist. 15 Die Riemann’sche Zetafunktion Im vorhergehenden Abschn. 2/ D 1 C 4 2 1 1 1 C C C : : : D 22 32 42 6 Die Bernoulli-Zahlen sind nach Jakob Bernoulli (1654–1705) benannt, dem bedeutende Entdeckungen auf den Gebieten der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Infinitesimalrechnung gelangen, hier insbesondere zu Potenzreihen und Differenzialgleichungen.

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