Analytic Number Theory by Larry Joel Goldstein PDF

By Larry Joel Goldstein

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Man kann somit als ein Charakteristikum der Statistik das Studium der Massenerscheinungen betrachten. Es ist eine Erfahrungstatsache, daß bei Massenerscheinungen Gesetzmäßigkeiten nachgewiesen werden können, die bei Einzelerscheinungen kein Gegenstück haben. Das 1 Vgl. W. WrNKLER, Grundriß der Statistik I, 2. , wo sich auch eine Reihe geschichtlicher Bemerkungen über die Statistik im allgemeinen vorfinden. Einleitung 21 Studium dieser empirischen Gesetze, die man bei Massenerscheinungen beobachten kann, ist die Aufgabe der formalen Statistikz.

Roy. Soc. 53, 370-418 (1763). = 0 für alle i = 1, 2, ... ausdehnen. 4) B = B n R = B n U A; = U (B n Ai). 1 Somit ist W(B) = wC~l(B n Ai))= i~ W(B ~~Ai), d~ auch die lVIengen B n A; paarweise fremd sind. Also ist für A 00 W (B) = L; W (B I Ai) W (Ai). 2) dann folgt das all- Bayessche Theorem: Unter den angegebenen Voraussetzungen ist für i = 1, 2, ... 5) 00 - - - - - L; W(B 1 Ai) W(Ai) i=l Es ist leicht zu zeigen, daß W (B I A) bei festem A in Abhängigkeit von B den Forderungen der Axiome I und II genügt und somit tatsächlich ein Wahrscheinlichkeitsmaß darstellt.

Es wird aber niemandem einfallen, sich diesbezüglich Befürchtungen hinzugeben, nur, weil er vielleicht soeben eine Familie kennengelernt hat, wo sämtliche (z. B. 5) Kinder Knaben sind. Man weiß eben aus Erfahrung, daß bei Betrachtung nur eines Falles auch große Abweichungen von den Verhältni~sen, wie sie in der Masse herrschen, vorkommen können, ohne daß dies im einzelnen begründet werden kann. Man spricht in diesem Zusammenhang von zufälligen Abweichungen von den Verhältnissen in der Gesamtheit und meint damit, daß keine Veranlassung bestehe, anzunehmen, daß diese Abweichungen von einer bestimmten gemeinsamen Ursache hervorgerufen sind.

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by Richard
4.2

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