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By Kristina Reiss

ISBN-10: 3540212485

ISBN-13: 9783540212485

Kenntnisse ?ber den Aufbau des Zahlsystems und ?ber elementare zahlentheoretische Prinzipien geh?ren zum unverzichtbaren Grundwissen in der Mathematik. Das vorliegende Buch spannt den Bogen vom Rechnen mit nat?rlichen Zahlen ?ber Teilbarkeitseigenschaften und Kongruenzbetrachtungen bis hin zu zahlentheoretischen Funktionen und Anwendungen wie der Kryptographie und Zahlencodierung. Wert wird dabei auf eine verst?ndliche und umfassende Darstellung des Stoffes gelegt. Beweisideen, die hinter stringent durchgef?hrten Beweisen stehen, und die Verkn?pfung von Fachwissen mit Schulbez?gen sind dabei als besondere Merkmale hervorzuheben. Erg?nzt wird die Darstellung durch viele ?bungsaufgaben, die mit L?sungshinweisen und vollst?ndigen L?sungen versehen sind.

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5 bzw. 6? Haben Sie eine Vermutung, wie viele Elemente die Potenzmenge einer Menge der M¨ achtigkeit n f¨ ur eine beliebige nat¨ urliche Zahl n hat? 3. Pr¨ ufen Sie mit Hilfe eines Venn-Diagramms die G¨ ultigkeit der beiden folgenden Gleichungen a) A ∪ B = A ∪ (B \ A) b) (A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) f¨ ur beliebige Mengen A, B und C . 4. Zeigen Sie, dass f¨ ur beliebige Mengen A und B die folgenden Aussagen wahr sind: a) A ⊂ B ⇐⇒ A ∩ B = A, b) A ⊂ B ⇐⇒ A ∪ B = B. 5. Vergleichen Sie (A∩B)∪C mit den beiden folgenden Mengen und pr¨ ufen Sie jeweils, ob die Teilmengenbeziehung gilt.

3 zeigt nun, dass mit der ersten Formel (n¨ amlich (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 ) eigentlich schon die zweite Formel (und das ist (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 ) gegeben ist.

Auf diese Frage soll sp¨ ater noch einmal eingegangen werden. Hier geht es nur um das Prinzip der so genannten Allaussage, die mit Hilfe des Allquantors formuliert werden kann. F¨ ur den Allquantor schreibt man ∀ (das ist die von den Autoren eher bevorzugte Schreibweise), man kann aber auch das Zeichen verwenden. “ Insbesondere gibt es also verschiedene sprachliche Formulierungen f¨ ur den Allquantor. Existenzaussagen haben zum Inhalt, dass es mindestens ein Element der beschriebenen Art gibt, es k¨ onnen aber auch mehr sein.

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Basiswissen Zahlentheorie: Einfuehrung in Zahlen und Zahlbereiche by Kristina Reiss


by Kevin
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