CAE von Dynamischen Systemen: Analyse, Simulation, Entwurf - download pdf or read online

By Günter Ludyk

ISBN-10: 354051676X

ISBN-13: 9783540516767

ISBN-10: 3642839347

ISBN-13: 9783642839344

Thema des Buches ist die examine, Synthese und Simulation von dynamischen Systemen mit Hilfe von digitalen Rechenanlagen (Computern). Der Autor behandelt im einzelnen: Hochgenaue Lösung von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen, Eigenwert- und Eigenvektorermittlung, Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit, Zustandsrückführung und -beobachtung, Singulärwertzerlegung, Simulation Dynamischer Systeme, Lösung von Ljapunov- und Riccati-Gleichungen, Frequenzkennlinien. Zu jedem Einzelthema wird ein Algorithmus angegeben, der bisher als bestgeeignetster galt, und - soweit bereits vorhanden - ein neuer Algorithmus, der mit Hilfe von Intervallmathematik und Einschließungsmethoden formuliert wurde. Die Algorithmen sind so formuliert, daß sie unmittelbar in Computerprogramme (z.B. für Personalcomputer) umgesetzt werden können. Ziel des Buches ist es, in die Grundlagen der benötigten numerischen Verfahren einzuführen und vor allem Anregungen für den Einsatz der neuen Methoden der Intervallmathematik bei der Lösung von Problemen der Systemtheorie, insbesondere der Regelungstheorie zu geben.

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Iiberall mufi das Gleichheitszeichen gel ten. Entsprechend erhalt man also insgesamt x:(QA) = IIQAII·II(QAtlll = = IIQAII·IIA-1QTII II AII·II A- 1 11 x:(A). 65) wobei Q ~ QIQ2··· QN ist. Gesucht ist jetzt die einfachste Form A, auf die man mittels orthogonaler Matrizen eine gegebene Matrix A ahnlichtransformieren kann. B. oberen) Dreiecksmatrix die Eigenwerte. Eine solche Transformation ist tatsachlich mit Hilfe von unitiiren Transformationsmatrizen moglich. 66) ist, wobei QH die konjugiert komplexe, transponierte Matrix zu Q ist.

3. Hat man es allerdings nur mit dem Grundproblem der linearen Algebra zu tun, namlich a:: in Aa:: = b zu bestimmen, kann dieses Problem auch direkt durch eine QR-Zerlegung der Matrix A gelost werden, wie es im folgenden Abschnitt beschrieben wird. 2 QR-Zerlegung rnittels HOUSEHOLDER-Matrizen Das Ziel der QR-Zerlegung ist, eine gegebene Matrix A in ein Matrizenprodukt QR zu zerlegen, wobei die Matrix Q eine orthogonale und Reine obere Dreiecksmatrix ist. Die QR-Zerlegung wurde urspriinglich fUr die Losung des Gleichungssystems Aa:: = bj A E Rnxnj a:: , bERn entwickelt.

B. 1]. 56) Beweis: Der Beweis kann leicht durch Entwickeln der Determinante der Matrix [(H ""_,) -1 ),,1 - A = 0 0 nach der ersten Zeile gefiihrt werden. 55) zuriickfiihren! In dieser Begleitmatrix stehen in der ersten Zeile die negativen Polynomkoeffizienten, in der unteren Nebendiagonalen Einsen und sonst Nullen. hnlichkeitstransformationen mittels orthogonaler Matrizen beziiglich der Vereinfachung der Systemmatrix A erreicht werden kann. 58) dann heijJt sie orthogonal. 59) Also kann die Inverse einer orthogonalen Matrix ohne jede numerische Schwierigkeit so'fort angegeben werden.

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by Mark
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